Question

如圖所示，一個半徑為R的絕緣球殼上均勻帶有+Q的電荷，另一個電荷量為+q的電荷放在球心O上，由于對稱性，點電荷受力為0．現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r（r?R）的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受的力的大小為

kQqr2

4R4

（已知靜電力恒量為k），方向

指向小孔

．

Answer 1

分析：由題意可知，當不挖去時，點電荷的受力為零，則挖去的小圓電荷產(chǎn)生的電場強度與剩下的電荷產(chǎn)生的電場強度大小相等，因此根據(jù)庫侖定律可知求出挖去小圓電荷在O點的電場強度，從而即可求解．

解答：解：球殼上挖去半徑為r（r?R）的一個小圓孔的電荷量，為q′=

πr2

4πR2

則電量Q=

r2Q

4R2

，
根據(jù)庫侖定律，可知點電荷量 q′對在球心點電荷q 處的電場力為：F=k

r2 4R2 Qq

R2

=

kQqr2

4R4

，
那么剩下的球殼電荷對球心處點電荷的電場力也為F=

kQqr2

4R4

，
 庫侖力的方向，即為指向小孔．
故答案為：

kQqr2

4R4

，指向小孔．

點評：本題考查庫侖定律的應用，并掌握如何巧用補全法來解題，同時注意被挖去的電荷符合庫侖定律的條件，即點電荷．