Question

12．某游樂場有一種大型游樂設施-跳樓機，參加游戲的游客被安全帶固定在跳樓機的座椅上，提升到離地高度60m處，然后由靜止釋放，開始下落過程可認為自由落體運動，下落2s后，游客和座椅整體受到一豎直向上的恒定阻力而做勻減速運動，且落地時速度恰好為零．已知游客和座椅總質量為2000kg，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）下落過程中最大速度；
（2）該恒定阻力的大小．

Answer 1

分析 （1）游客和座椅在下落的前2s內做自由落體運動，然后做勻減速運動，可知在t=2s時速度最大，由速度公式求解．
（2）根據自由下落的時間求出自由下落的高度，可得到勻減速運動的位移．根據速度位移公式求出勻減速運動的加速度，根據牛頓第二定律，結合勻減速運動的加速度求出阻力的大小．

解答 解：（1）游客和座椅在下落的前2s內做自由落體運動，然后做勻減速運動，所以在t=2s時速度最大，為：
v_m=gt=20m/s
（2）設游客和座椅在2s內下落的高度為h，則 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=20m，
做勻減速運動的位移為：x=H-h=60m-20m=40m
設勻減速運動的加速度為a，根據勻變速直線運動的規律得：0-${v}_{m}^{2}$=2ax，
得：a=-5m/s²；
根據牛頓第二定律得：mg-f=ma
可得：f=m（g-a）=3×10⁴N
答：（1）下落過程中最大速度是20m/s；
（2）該恒定阻力的大小是3×10⁴N．

點評 解決本題的關鍵理清游客在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．