Question

19．法拉第曾提出一種利用河流發電的設想，并進行了實驗研究．實驗裝置示意圖如圖所示，兩塊面積均為S的矩形金屬板平行、正對、豎直地全部浸在河水中，間距為d．水流速度處處相同，大小為v，方向水平，金屬板與水流方向平行．地磁場磁感應強度的豎直分量為B，水的電阻率為ρ，水面上方有一阻值為R的電阻通過絕緣導線和開關S連接到兩個金屬板上，忽略邊緣效應．則電阻R消耗的電功率為（　　）

• A． $\frac{{B}^{2}p9vv5xb5^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． $\frac{{B}^{2}p9vv5xb5^{2}{v}^{2}S}{ρd+SR}$
• C． $\frac{{B}^{2}p9vv5xb5^{2}{v}^{2}{S}^{2}R}{（ρd+SR）^{2}}$
• D． $\frac{{B}^{2}p9vv5xb5^{4}{v}^{2}R}{（ρd+SR）^{2}}$

Answer 1

分析 水中的帶電粒子受到地磁場的洛倫茲力作用而發生偏轉，聚集在兩極板上，兩極板間產生電場，當帶電粒子受到的洛倫茲力與電場力相等時，極板間電勢差不變，由平衡條件求出電勢差，然后由歐姆定律求出電阻消耗的電功率．

解答 解：由平衡條件得：qvB=q$\frac{E}p9vv5xb5$，E表示產生的電動勢，
由電阻定律得：兩極板間水的電阻r=$ρ\fracp9vv5xb5{S}$
電阻R消耗的電功率P=I²R=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$，
解得P=$\frac{{B}^{2}p9vv5xb5^{2}{v}^{2}{S}^{2}R}{（ρd+SR）^{2}}$．
故選：C．

點評 本題考查了平衡條件、閉合電路歐姆定律、電阻定律、電功率公式的基本運用，關鍵建立正確的模型，選擇合適的規律進行求解，難度中等．