Question

9．如圖為一個半徑r=5m的圓盤，繞其圓心O做順時針勻速轉動，當圓盤邊緣上的一點A處在如圖的位置的時候，在其圓心正上方h=20m的高度處有一小球正在向邊緣的A點以一定的初速度水平拋出，小球正好落在A點．求：（不計空氣阻力，g取10m/s²）
（1）小球的初速度為多少？
（2）圓盤的最小角速度為多少？
（3）圓盤轉動周期的可能值？

Answer 1

分析 小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，已知下落的高度h可求出運動時間，水平方向做勻速直線運動，已知水平位移R，即可求出小球的初速度．
小球下落的時間與圓盤轉動的時間相等，可得圓盤轉動的時間，考慮圓盤轉動的周期性，可知圓盤轉動的角度θ=n•2π，
由角速度定義式求出角速度ω，即可求得周期

解答 解：（1）小球做平拋運動，在豎直方向上：
h=$\frac{1}{2}$gt²
則運動時間
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$
又因為水平位移為R
所以球的速度
v=$\frac{R}{t}=\frac{5}{2}m/s=2.5m/s$
（2）在時間t內，盤轉過的角度θ=n•2π，又因為θ=ωt
則轉盤角速度：
ω=$\frac{2πn}{t}$=nπ（n=1，2，3…）
當n=1s 角速度最小為πrad/s
（3）轉動的周期可能值為T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2}{n}$（n=1，2，3…）
答：（1）小球的初速度v為2.5m/s；
（2）圓盤轉動的最小角速度ω為π
（3）圓盤轉動周期的可能值為$\frac{2}{n}$（n=1，2，3…）

點評 題中涉及圓周運動和平拋運動這兩種不同的運動，這兩種不同運動規律在解決同一問題時，常常用“時間”這一物理量把兩種運動聯系起來．