Question

17． 如圖，三個相同的木塊A、B、C質量均為m，置于光滑的水平面上，B、C之間有一輕質彈簧，彈簧的左端與木塊B固連（右端與C不固連），彈簧處于原長狀態．現給A以初速v₀沿B、C的連線方向朝B運動．若A與B相碰后立即粘合在一起（以后也不分開），求：
①以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能
②以后運動過程中C能獲得的最大速度．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞的過程，A、B組成的系統動量守恒，C認為未參與碰撞，根據動量守恒定律求出碰后瞬間AB的共同速度；當三種速度相同時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，根據三個物體組成的動量守恒定律和能量守恒定律求出三個木塊最終的速度大小和彈簧的最大彈性勢能．
②以后運動過程中，彈簧再恢復到原長時，由動量守恒與機械能守恒結合C能獲得的最大速度．

解答 解：①A與B相碰后立即粘合后速度為v，由動量守恒
   mv₀=（m+m）v₁
得 v₁=$\frac{1}{2}$v₀
A、B與C共速時刻，彈簧有最大彈性勢能，設為E_P，則由動量守恒
（m+m）v₁=（m+m+m）v
代入數值得：v=$\frac{1}{3}$v₀
由能量轉換關系得  E_P=$\frac{1}{2}$（2mv₁²）′-$\frac{1}{2}$×3mv²=$\frac{1}{12}$mv₀²
②彈簧再恢復到原長時，C獲得最大速度v₂′，由動量守恒與機械能守恒（式中m₁=2m，m₂=m）；
   2mv₁=2mv₁′+mv₂′
   $\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{2}$×2mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂′²；
聯立解得 v₂′=$\frac{2}{3}$v₀
答：
①以后運動過程中彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{12}$mv₀²．
②以后運動過程中C能獲得的最大速度是$\frac{2}{3}$v₀．

點評 本題要分兩個過程研究，抓住碰撞過程動量守恒，AB壓縮彈簧的過程系統的動量守恒，機械能也守恒．要明確在彈簧壓縮的過程中，C一直在加速，不是壓縮最短時速度最大．