Question

如圖，置于空氣中的一不透明容器內(nèi)盛滿某種透明液體．容器底部靠近器壁處有一豎直放置的6.0cm長(zhǎng)的線光源．靠近線光源一側(cè)的液面上蓋有一遮光板，另一側(cè)有一水平放置的與液面等高的望遠(yuǎn)鏡，用來(lái)觀察線光源．開(kāi)始時(shí)通過(guò)望遠(yuǎn)鏡不能看到線光源的任何一部分．將線光源沿容器底向望遠(yuǎn)鏡一側(cè)水平移至某處時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到線光源底端，再將線光源沿同一方向移動(dòng)8.0cm，剛好可以看到其頂端．求此液體的折射率n．

Answer 1

分析：當(dāng)線光源上某一點(diǎn)發(fā)出的光線射到未被遮光板遮住的液面上時(shí)，射到遮光板邊緣O的那條光線的入射角最小．

解答：解：
若線光源底端在A點(diǎn)時(shí)，望遠(yuǎn)鏡內(nèi)剛好可以看到此光源底端，設(shè)過(guò)O點(diǎn)液面的法線為OO₁，則
∠AOO₁=α ①
其中α為此液體到空氣的全反射臨界角，由折射定律有
sinα=

1

n

②
同理，若線光源頂端在B₁點(diǎn)時(shí)，通過(guò)望遠(yuǎn)鏡剛好可以看到此光源頂端，則
∠B₁OO₁=α．設(shè)此時(shí)線光源底端位于B點(diǎn)．由圖中幾何關(guān)系可得
sinα=

AB

AB1

 ③
聯(lián)立②③式得
n=

AB2+B B 2 1

AB

 ④
由題給條件可知
AB=8cm  BB₁=6cm
代入③式得
n=1.25．
故液體的折射率為1.25．

點(diǎn)評(píng)：由光的折射定律得出光剛好發(fā)生光的全反射時(shí)的sinα=

1

n

，同時(shí)運(yùn)用幾何關(guān)系共同求出結(jié)果．注意當(dāng)光線是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)時(shí)才有可能發(fā)生光的全反射．