Question

14．一個斜面體質量為M，傾角為θ，置于動摩擦因數為μ的水平地面上．當質量為m的木塊沿斜面體無摩擦地下滑時，斜面體保持靜止．則（　　）

• A． 地面對斜面體的支持力大小為（M+m）g
• B． 地面對斜面體的支持力大小為（M+m•cos²θ）g
• C． 地面對斜面體的摩擦力大小為μ（M+m）g
• D． 地面對斜面體的摩擦力大小為mgsinθcosθ

Answer 1

分析 質量為m的木塊沿斜面體無摩擦地下滑，由受力分析求出木塊對斜面體的作用力的大小與方向；
因斜面體是平衡狀態，以斜面體為研究對象，對其進行受力分析即可求出．

解答 解：斜面體的傾角為θ，則木塊對斜面體的壓力：N₁=mgcosθ
由幾何關系可知，該力與豎直方向之間的夾角為θ．
對斜面體進行受力分析可知，斜面體受到重力、地面的支持力、木塊的壓力．由于木塊對斜面體的壓力的方法與豎直方向之間有一定的夾角，所以地面必定對斜面體有沿水平方向的摩擦力時，斜面體才能保持靜止．
所以在豎直方向：Mg+N₁cosθ=N₂
所以：${N}_{2}=Mg+mg•co{s}^{2}θ$
水平方向：f=N₁sinθ=mgsinθcosθ．
所以選項AC錯誤，BD正確．
故選：BD

點評 本題重點就是要用整體法來解答，其次就是判定斜面體所受摩擦力的有無，這個要用假設法，本題涉及的分析方法比較多樣，故而是個很好的對受力方法的練習題．