Question

18．空間中有一磁感應強度大小為B、豎直向下的勻強磁場，等腰直角三角形OAC在水平面內，∠AOC=90°，OA=L，D為AC中點，如圖所示．粒子a以沿AO方向的速度v₀從A點射入磁場，恰好能經過C點，粒子b以沿OC方向的速度從O點射入磁場，恰好能經過D點．已知兩粒子的質量均為m、電荷量均為q，粒子重力及粒子間的相互作用均忽略，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 粒子a帶負電，粒子b帶正電
• B． 粒子a從A點運動到C點的時間為$\frac{πL}{2{v}_{0}}$
• C． 粒子b的速度大小為2v₀
• D． 要使粒子b從O點射入后的運動軌跡能與AC相切，只需將其速度大小變為（$\sqrt{2}$-1）v₀

Answer 1

分析 根據粒子的偏轉方向，結合左手定則判斷粒子帶正電還是負電； 粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系可知圓心及半徑，由洛侖茲力充當向心力可以計算粒子運動時間以及速度大小．

解答 解：A、由左手定則可知兩粒子均帶負電，A錯誤；
B、作出粒子a運動軌跡如圖所示，

根據圖中幾何關系可知，r_a=L，t_a=$\frac{1}{4}{T}_{a}=\frac{1}{4}×\frac{2π{r}_{a}}{{v}_{0}}=\frac{πL}{2{v}_{0}}$，故B正確；
C、作出粒子b運動軌跡如圖所示，

根據圖中幾何關系可得r_b=$\frac{L}{2}$，由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{b}}$得，r_b=$\frac{mv}{qB}$，即v_b=$\frac{1}{2}$v_a=$\frac{1}{2}$v₀，C錯誤；
D、需r'_b=（$\sqrt{2}$-1）L，由r=$\frac{mv}{qB}$知，v'_b=2（$\sqrt{2}$-1）v_b=（$\sqrt{2}$-1）v₀，D正確．
故選：BD．

點評 對于帶電粒子在磁場中的運動情況分析，一般是確定圓心位置，根據幾何關系求半徑，結合洛倫茲力提供向心力求解未知量；根據周期公式結合軌跡對應的圓心角求時間．