Question

13．如圖所示，傾角為θ=53°質量為M=2kg的光滑斜面體上有一個m=0.5kg的小球，斜面體放在光滑的水平桌面上，斜面與一平行于桌面的細繩相連，繩的另一端跨過一不計摩擦的輕質定滑輪掛一個物塊質量為m₀，桌子固定于水平地面上，將物塊m₀由靜止釋放（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）若小球m與斜面恰好沒有彈力，此時小球與斜面向右加速度為多大？
（2）若小球m與斜面恰好沒有彈力，m₀質量為多少？
（3）m₀質量為多少時，m與M之間的彈力為1.5N？

Answer 1

分析 （1）以小球為研究對象，由牛頓第二定律求出小球的加速度，
（2）分別以系統和${m}_{0}^{\;}$為研究對象，由牛頓第二定律求出m₀的質量．
（2）求彈力為1.5N時的加速度，然后求出物體的質量．

解答 解：（1）以m為研究對象，受力分析如圖，

根據牛頓第二定律，有
$\frac{mg}{tanθ}=ma$
解得：$a=\frac{g}{tan53°}=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）小球m與斜面恰好沒有彈力時，$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
對${m}_{0}^{\;}$，由牛頓第二定律得：${m}_{0}^{\;}g-F={m}_{0}^{\;}a$，
以M、m組成的系統為研究對象，
由牛頓第二定律得：F=（m+M）a，
解得：m₀=7.5kg；
（3）m與M之間的彈力為1.5N時，小球受力如圖所示：

對小球，由牛頓第二定律得：Fcosθ-Nsinθ=ma′，
在豎直方向上，由平衡條件得：Fsinθ+Ncosθ=mg，
解得：a′=3.75m/s²，
以小球、斜面體、物塊組成的系統為研究對象，
由牛頓第二定律得：m₀g=（m+M+m₀）a′，
解得：m₀=1.5kg；
答：（1）若小球m與斜面恰好沒有彈力，此時小球與斜面向右加速度為$7.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）若小球m與斜面恰好沒有彈力，m₀質量為7.5kg
（3）m₀質量為1.5kg時，m與M之間的彈力為1.5N

點評 本題考查了求物塊的質量，應用牛頓第二定律即可正確解題，靈活應用整體法與隔離法是正確解題的關鍵．