Question

6．如圖所示，將一質量為m-0.5Kg的小球A通過一根細繩掛在傾角為θ=37°的斜面B上，斜面B放在水平地面上，其上表面光滑，整體只能左右滑動，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）斜面靜止時，小球對繩的拉力和小球對斜面的壓力的大小；
（2）當斜面在地面上如何運動時，繩子的拉力為零．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，根據共點力的平衡求出小球對繩的拉力和小球對斜面的壓力的大小；
（2）當繩子的拉力為零時，小球只受重力和彈力，合力水平向右，根據牛頓第二定律求出加速度，即可分析運動情況．

解答 解：（1）當斜面靜止時，對小球受力分析，設繩對小球的拉力為${F}_{T}^{\;}$，斜面對小球的支持力為${F}_{N}^{\;}$，則有
${F}_{T}^{\;}=mgsinθ=0.5×10×0.6N=3N$
${F}_{N}^{\;}=mgcosθ=0.5×10×0.8N=4N$
根據牛頓第三定律，小球對繩的拉力為${F}_{T}^{′}={F}_{T}^{\;}=3N$
小球對斜面的壓力${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}=4N$
（2）當繩子的拉力為零時，小球只受重力和彈力，合力水平向右，則有
mgtan37°=ma
解得：$a=gtan37°=7.5m/{s}_{\;}^{2}$
當斜面以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向右加速運動，或以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向左減速運動時，繩子的拉力為零
答：（1）斜面靜止時，小球對繩的拉力為3N和小球對斜面的壓力的大小為4N；
（2）當斜面以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向右加速運動，或以$a=7.5m/{s}_{\;}^{2}$的加速度向左減速運動時，繩子的拉力為零

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和共點力的平衡的應用，要求同學們能正確對小球進行受力分析，難度適中