Question

20．空間有一均勻強電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標系O-xyz，M、N、P為電場中的三個點，M點的坐標（0，a，0），N點的坐標為（a，0，0），P點的坐標為$（a，\frac{a}{2}，\frac{a}{2}）$．已知電場方向平行于直線MN，M點電勢為0，N點電勢為1V，則P點的電勢為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$V$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$V
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$V
• C． $\frac{1}{4}V$
• D． $\frac{3}{4}V$

Answer 1

分析 將電場強度沿坐標軸方向正交分解，求出軸向的E的分量值，再選用U=Ed，求得電勢差，得電勢

解答 解：根據題意已知電場方向平行于直線MN，點M的電勢為0，點N的電勢為1V，故
      U_NM=E•$\sqrt{2}$a=1V          ①
將電場強度沿著+x方向和+y方向正交分解，設合場強為E，則+x和+y方向的分量分別為：
     E_x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E，E_y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E    ②
   設P在x0y平面上的投影為P′點，投影點的坐標為：（a，$\frac{a}{2}$，0）
  則 U_NP=U_NP′=E_y•$\frac{a}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E$•\frac{a}{2}$=$\frac{1}{4}$V   （由①②式得）
   又因N點電勢為1V，則P′電勢為$\frac{3}{4}$V，即P點電勢為$\frac{3}{4}$V
  則 A B C 錯誤，D正確
故選：D

點評 本題關鍵運用正交分解法，將電場沿著坐標軸方向正交分解，然后由U=Ed求解．