Question

13．如圖所示，線圈abcd的面積S=0.05m²，共N=100匝；線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感強度為B=0.2T，線圈以ω=20rad/s勻速轉動，電路中電流表和電壓表為理想電表，現從線圈處于中性面開始計時，求：
（1）電路中電流表和電壓表的示數各是多少；
（2）線圈由圖示位置轉動90°的過程中，通過電阻R上的電量；
（3）外力驅動線圈轉動一圈所做的功．

Answer 1

分析 （1）先計算出線圈感應電動勢的最大值，根據計算出歐姆定律計算出電路電流就是電流表的示數；根據歐姆定律計算電壓表的示數；
（2）先計算線圈由圖示位置轉動90°的過程中的平均電流，再利用電量與電流關系計算通過電阻R上的電量；
（3）外力驅動線圈轉動一圈所做的功，等于電路中總電阻產生的焦耳熱．

解答 解：（1）線圈中的感應電動勢最大值為E_m=NBSω
電動勢有效值為 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
整個電路的電流由閉合電路歐姆定律有
I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$A≈1.41A
電壓表示數U=IR=$9\sqrt{2}V≈12.72$ V；
（2）線圈由圖示位置轉動90°的過程中，平均電流
$I′=\frac{NBS}{（R+r）△t}$
通過電阻R上的電量q=I′△t=0.1C；
（3外力驅動線圈轉動一圈所做的功等于電路中總電阻產生的焦耳熱，由焦耳定律得
W=I²（R+r）T     
其中T=$\frac{2π}{ω}$
解得：W=6.28J；
答：（1）電路中電流表示數為1.41A，電壓表的示數為12.72A；
（2）線圈由圖示位置轉動90°的過程中，通過電阻R上的電量為0.1C；
（3）外力驅動線圈轉動一圈所做的功為6.28J．

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電的瞬時表達式，知道峰值表達式，并能靈活運用，并且清楚電流表和電壓表測量的都是有效值．