Question

9．發射“嫦娥三號”衛星的大致過程是：先將衛星送入繞地球橢圓軌道，再點火加速運動至月球附近被月球“俘獲”而進入較大的繞月橢圓軌道，又經三次點火制動“剎車”后進入近月圓軌道，在近月圓軌道上繞月運行的周期是T=127分鐘．又知月球表面的重力加速度為g′=$\frac{g}{6}$（g是地球表面的重力加速度g=10m/s²）．下列說法中正確的是（　　）

• A． 僅憑上述信息及T、g′能算出月球的半徑
• B． 僅憑上述信息及T、g′能算出月球上的第一宇宙速度
• C． 僅憑上述信息及T、g′能算出月球的質量和密度
• D． 衛星沿繞地球橢圓軌道運行時，衛星上的儀器處于失重狀態

Answer 1

分析 衛星在近月圓軌道上繞月運行時，向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，可求得月球的半徑；根據萬有引力等于向心力列式，分析能否求出月球的質量和密度；月球上的第一宇宙速度即為近月衛星的速度，由圓周運動的規律求解；衛星沿繞地橢圓軌道運行時，衛星上的儀器處于非完全失重狀態．

解答 解：A、近月圓軌道上繞月運行時，由重力提供向心力，則向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由g′=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，已知T，g′=$\frac{1}{6}$g，所以可求出月球的半徑；故A正確；
B、月球上的第一宇宙速度即為近月衛星的速度，設為v．則 v=$\frac{2πR}{T}$，T已知，R由上可求出，所以可以求出月球上的第一宇宙速度，故B正確；
C、根據萬有引力等于向心力，得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，得月球的質量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得月球的質量M，并能求出月球的密度．故C正確；
D、衛星沿繞地橢圓軌道運行時，萬有引力的徑向分力提供向心力，切向分力改變速度的大小，故衛星上的儀器處于失重狀態，故D正確．
故選：ABCD

點評 本題要建立衛星運動的模型，抓住萬有引力充當向心力以及圓周運動的知識結合進行求解，難度適中．