Question

15．蔣昊同學讀了一篇“火星的現在、地球的未來”的文章，摘錄了以下資料：①根據目前被科學界普遍接受的宇宙大爆炸學說可知，引力常量G在極其緩饅地減小；②太陽幾十億年來一直不斷地在通過發光、發熱釋放能量，質量在減小；③金星和火星是地球的兩位近鄰，金星位于地球圓軌道的內鍘，火星位于地球圓軌道的外側；④由于火星和地球的自轉周期幾乎相同，自轉軸與與公轉軌道平面的傾角幾乎相同，所以火星上也有四季變化．根據摘錄的資料和有關天體運動規律，可推斷（　　）

• A． 太陽對地球的引力緩慢減小
• B． 太陽對地球的引力緩慢增加
• C． 火星上平均每個季節持續的時間小于3個月
• D． 火星上平均每個季節持續的時間大于3個月

Answer 1

分析 由萬有引力的表達式分析太陽對地球引力的變化情況；由萬有引力提供向心力，得到行星的周期與軌道半徑的關系式，再分析周期大小，判斷火星上季節時間．

解答 解：A、B由太陽對地球的萬有引力的表達式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，G變小，太陽的質量在減小，則太陽對地球的引力F減小．故A正確，B錯誤；
C、由行星繞太陽運行所需要的向心力由太陽的萬有引力提供，則有：m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，得周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知r越大，T越大．
因火星的軌道半徑比地球大，則火星的公轉周期比地球的大，所以火星上平均每個季節的時間大于3個月，故C錯誤，D正確；
故選：AD

點評 本題關鍵要明確萬有引力的表達式，建立行星運動的模型，會由向心力等于萬有引力分析線速度、周期與半徑的大小關系．