Question

（08年合肥168中學聯考）（12分）A、B兩輛汽車在筆直公路上同向行駛，當B在A車前84 m處時，B車速度為4 m/s,且正以2 m/s²加速度做勻加速運動；經過一段時間后，B車加速度突然變為0.而A車一直以20 m/s的速度做勻速運動，經過1s兩車相遇，問B加速行駛的時間是多少？

Answer 1

設A車的速度為υ_A，B車加速行駛的時間為t。兩車在t₀時相遇

 

則有；s_A=υ_Ato                            (1)

 

S_B=υ_Bt+1/2at²+(υ_B+at)(to-t)                  (2)

 

（t₀=12s，S_A、S_B分別為A、B兩車相遇前行駛的路程）

 

依題意有：

 

s_A=s_B+s                                  （3）

 

由（1）（2）（3）得：

 

t²-2tt₀+2[(υ_B-υ_A)t₀-s]/a=0                   （4）

 

代入數值υ_A=20 m/s,υ₀=4 m/s,a=2 m/s²,s=84 m

 

有t²-24t+108=0                            （5）

 

t₁=6s  ,t₂=18s(不合題意，舍)

 

∴B的加速行駛時間為6s