Question

有人設想用圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子．粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比．電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區域II，其中磁場的磁感應強度大小為B，方向如圖．收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上．半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室．不計納米粒子重力．()

(1)試求圖中區域II的電場強度；

(2)試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率；

(3)討論半徑r≠r₀的粒子剛進入區域II時向哪個極板偏轉．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設半徑為r0的粒子加速后的速度為v0，則 　　 　　 　　設區域Ⅱ內電場強度為E，則 　　v0 q0B＝q0E 　　 　　電場強度方向豎直向上． 　　(2)設半徑為r的粒子的質量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v，則 　　 　　 　　由得： 　　 　　(3)半徑為r的粒子，在剛進入區域II時受到合力為： 　　F合＝qE－qvB＝qB(v0－v) 　　由可知，當 　　r＞r0時，v＜v0，F合＞0，粒子會向上極板偏轉； 　　r＜r0時，v＞v0，F合＜0，粒子會向下極板偏轉．

提示：

本題考查帶電在電磁場中的運動，綜合考查了動能定理、受力分析等方面的知識和規律．對考生的分析綜合能力、應用數學知識的能力要求較高