Question

（08年重點中學一模）(14分)有人設想用圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域Ⅰ，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區域Ⅱ，其中磁場的磁感應強度大小為B，方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。已知半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。(不計納米粒子重力，）

 

(1)試求圖中區域Ⅱ的電場強度？

(2)試求半徑為r的粒子通過O₂時的  速率？

(3)討論半徑r≠r₀的粒子剛進入區 域Ⅱ時向哪個極板偏轉？

Answer 1

解析：

(1)設半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則

 

  

                           (2分)

 

設區域Ⅱ內電場強度為E,則

 

                         (2分)

 

電場強度方向豎直向上                       (1分)

 

    (2)設半徑為r的粒子的質量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v,則

 

    

                           (2分)

 

由　   得          (3分)

 

(3)半徑為r的粒子，在剛進入區域Ⅱ時受到合力為

 

                      (2分)

 

     由上問可知，當

 

r＞r₀時，v＜v₀,F_合＞0，粒子會向上極板偏轉

 

r＜r₀時，v＞v₀,F_合＜0，粒子會向下極板偏轉            (2分)