Question

有人設想用圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區域I,再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區域II,其中磁場的磁感應強度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質量為m₀、電量為q₀,剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計納米粒子重力。

（）

(1)試求圖中區域II的電場強度;

(2)試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率;

(3)討論半徑r≠r₂的粒子剛進入區域II時向哪個極板偏轉。

Answer 1

解　(1)設半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則

設區域II內電場強度為E,則

電場強度方向豎直向上。

(2)設半徑為的粒子的質量為、帶電量為、被加速后的速度為,則

由　得：

(3)半徑為r的粒子，在剛進入區域II時受到合力為：

由可知，當：

時，，粒子會向上極板偏轉;

時，，粒子會向下極板偏轉。