Question

有人設(shè)想用圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比。電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I,再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場、磁場區(qū)域II,其中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上。半徑為r₀的粒子，其質(zhì)量為m₀、電量為q₀,剛好能沿O₁O₃直線射入收集室。不計納米粒子重力。（）

（1）試求圖中區(qū)域II的電場強(qiáng)度；

（2）試求半徑為r的粒子通過O₂時的速率；

（3）討論半徑r≠r₀的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時向哪個極板偏轉(zhuǎn)。

Answer 1

（1）電場強(qiáng)度方向豎直向上。

（2）

（3）由可知，當(dāng)

r>r₀時，v<v₀,F_合>0，粒子會向上極板偏轉(zhuǎn);

r<r₀時，v>v₀,F_合<0，粒子會向下極板偏轉(zhuǎn)。

解析:

（1）設(shè)半徑為r₀的粒子加速后的速度為v₀，則

設(shè)區(qū)域II內(nèi)電場強(qiáng)度為E,則

v₀ q₀B= q₀E

電場強(qiáng)度方向豎直向上。

（2）設(shè)半徑為r的粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q、被加速后的速度為v,則

由　得：

（3）半徑為r的粒子，在剛進(jìn)入?yún)^(qū)域II時受到合力為：

F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)

由可知，當(dāng)

r>r₀時，v<v₀,F_合>0，粒子會向上極板偏轉(zhuǎn);

r<r₀時，v>v₀,F_合<0，粒子會向下極板偏轉(zhuǎn)。

【備考提示】：本題考查帶電在電磁場中的運(yùn)動，綜合考查了動能定理、受力分析等方面的知識和規(guī)律。對考生的分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力要求較高