Question

12．長為2m的豎直桿的下端距離一豎直固定管道口上沿10m，若這管道長是18m，讓這根桿由靜止自由下落，桿能自由穿過該管道，g取10m/s²，求：
（1）豎直桿通過管道的時間為多少？
（2）豎直桿完全穿出管道時的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）直桿通過豎直固定管道時間為直桿的下端到達豎直固定管道的上沿到直桿的上端離開豎直固定管道的下沿所用的時間．分別求出直桿自由釋放到直桿的下端到達豎直固定管道上沿的時間和直桿上端離開豎直固定管道的下沿的時間，兩時間之差即為通過豎直固定管道的時間．
（2）結合速度時間公式求出桿子穿出豎直固定管道的速度大小．

解答 解：（1）豎直桿到達豎直固定管道口所用時間為t₁，根據${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$解得：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}s=\sqrt{2}s$，
完全通過豎直固定管道所用時間為t₂，根據${h}_{1}+L+h=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$解得：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（{h}_{1}+L+h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（2+10+18）}{10}}$s=$\sqrt{6}$s．
則通過豎直固定管道的時間為：△t=t₂-t₁=（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）s．
（2）由自由落體末速度為：v=gt
可得速度為：v=gt₂=10$\sqrt{6}$m/s．
答：（1）它穿過豎直固定管道的時間為（$\sqrt{6}-\sqrt{2}$）s．
（2）它完全穿出豎直固定管道時的速度是10$\sqrt{6}$m/s．

點評 解決本題的關鍵知道直桿通過隧道的時間等于直桿自由釋放到直桿的下端到達隧道上沿的時間和直桿上端離開隧道的下沿的時間之差．