Question

3．如圖，AB是半徑為20cm的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，B點的切線在水平方向，且B點離水平地面高為h=0.8m．有一質量為1Kg的物體（可視為質點）從A點靜止開始滑下，（g=10m/s²）．求：
（1）物體運動到B點時的速度；
（2）物體落地點到B點的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）對物體從A到B的過程，根據動能定理求出物體運動到B點的速率；
（2）物體離開B點后做平拋運動，由高度求平拋運動的時間，結合初速度求出平拋運動的水平位移，從而得出落地點和B點的水平距離x．

解答 解：（1）物體從A到B的過程，根據動能定理，有：
   mgR=$\frac{1}{2}$mv²              
解得，物體運動到B點時的速度 v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s            
（2）物體離開B點后做平拋運動，由平拋運動規律有：
豎直方向有  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$                    
水平方向有  x=vt                        
聯立解得：x=0.8m    
答：
（1）物體運動到B點時的速度是2m/s；
（2）物體落地點到B點的水平距離x是0.8m．

點評 本題關鍵對兩個的運動過程分析清楚，然后選擇機械能守恒定律和平拋運動規律列式求解．