Question

11．某興趣小組為研究踢球時腳對足球所做的功，拍得一張頻閃照片，如圖所示，該頻閃照片是采用每隔相等的時間間隔T曝光一次的方法，在同一張相片上記錄足球在不同時刻的位置，已知T=0.2s，飛起點到落地點的水平距離x=60m，足球的質量m=0.4kg，圖中正中間的足球為最高點的瞬時位置，忽略空氣阻力，g取10m/s²，則可以知足球在空氣中飛行的時間t=2s，最高點離地面高度h=5m，腳對足球所做的功W=200J．（不考慮足球的旋轉）

Answer 1

分析 由圖象的足球在空中的運動時間；
由斜拋運動的規律可求出水平速度和最高點距地面的高度；
由動能定理可求腳對足球所做的功．

解答 解：該頻閃照片是采用每隔相等的時間間隔T曝光一次的方法，由圖可知，球從踢出到落地共有10個間隔，即在空中運動的時間為：t=10T=10×0.2s=2s；
被踢出的足球做斜拋運動，豎直方向向上做加速度為g的勻減速運動，到最高點，豎直方向向下做自由落體運動，水平方向始終做勻速運動，上升和下降時間具有對稱性，所以下落的高度為：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×1²=5m，即最高點離地面高度5m；
因為水平方向始終做勻速運動，所以水平速度為：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{60}{2}$=30m/s，設腳對足球所做的功W，從踢出到最高點，由動能定理可得：W-mgh=$\frac{1}{2}$mv²，所以：W=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=0.4×10×5+$\frac{1}{2}$×0.4×30²=200J．
故答案為：2；5；200．

點評 解決本題的關鍵知道被踢出的足球在豎直方向上和在水平方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解，通過圖象得出時間是關鍵．