Question

12．質量為m=1kg的小物塊靜止于水平地面上的A點，現用F=10N與水平方向成37°角的恒力向斜上方拉動物塊一段時間后撤去，物塊繼續滑動一段位移后停在B點，A、B兩點相距x=20m，物塊與地面間的動摩擦因數為0.5，g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：物塊在力F作用過程發生位移x₁的大小．

Answer 1

分析 分別對又拉力與沒有拉力的情況進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后結合運動學的公式即可求出．

解答 解：開始時物塊受到重力、地面的支持力與摩擦力、拉力F的作用，沿水平方向：
ma₁=Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）
代入數據得：${a}_{1}=6m/{s}^{2}$
撤去拉力后：ma₂=μmg
代入數據得：${a}_{2}=5m/{s}^{2}$
設加速階段與減速階段的時間分別為t₁和t₂，由于加速階段的末速度等于減速階段的初速度，所以：a₁t₁=a₂t₂
又：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數據，聯立得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{100}{33}}$s
所以加速階段的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×6×\frac{100}{33}=\frac{100}{11}$m
答：物塊在力F作用過程發生位移x₁的大小是$\frac{100}{11}$m．

點評 該題考查牛頓第二定律的應用，解答本題關鍵要注意到加速階段與減速階段受到的摩擦力的大小是不相等的．