Question

1．滑雪是一項很好玩、很刺激、很酷、很…的運動，近年來運城周邊也建起了好幾個滑雪場，節假日里到滑雪場體驗“雪地節目”已成為人們戶外運動的新寵．在我市某滑雪場上，一個質量m=75kg的滑雪人，以v₀=2m/s的初速度從山坡上沿直線滑道勻加速滑下，上坡的傾角θ=37°，在t=5s的時間內滑下的路程x=60m．忽略空氣阻力作用，g取10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）滑雪板與雪面間動摩擦因數多大？
（2）如果斜坡上滑道只有60m，若該滑雪者以v=24m/s的速度沖上滑道，能否沖到滑道頂端？

Answer 1

分析 （1）根據位移時間公式求得加速度，利用牛肚第二定律求得摩擦因數；
（2）根據牛頓第二定律求得上滑的加速度，根據速度位移公式求得位移即可判斷；

解答 解：（1）根據位移時間公式可知$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數據解得：a=4m/s²
對人受力分析可知：mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入數據解得μ=0.25
（2）在上滑的過程中，根據牛頓第二定律可知：
mgsinθ+μmgcosθ=ma′，
代入數據解得：a′=8m/s²
上滑的位移為：$x=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{2{4}^{2}}{2×8}m=36m＜60m$不能滑到頂端
答：（1）滑雪板與雪面間動摩擦因數為0.25
（2）如果斜坡上滑道只有60m，若該滑雪者以v=24m/s的速度沖上滑道，不能沖到滑道頂端

點評 對研究對象的進行受力分析與運動分析，再由運動學公式與牛頓運動定律相結合，加速度時解題的中間橋梁．