Question

17．如圖所示，在車廂中，一小球被a、b兩根輕質(zhì)細繩拴住，其中a繩與豎直方向α角，繩b成水平狀態(tài)，已知小球的質(zhì)量為m，求：
（1）車廂靜止時，細繩a和b所受到的拉力；
（2）當車廂以一定的加速度向右運動時，現(xiàn)要保持a繩與豎直方向的夾角α不變，求此時車廂的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）車廂靜止時，小球受到重力、繩a和繩b的拉力．由平衡條件求解拉力．
（2）當車廂以一定的加速運動時，由題a繩的拉力和小球的重力的合力產(chǎn)生加速度，方向水平向右，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度大小和方向．

解答 解：（1）車廂靜止時，小球受力如左圖由平衡條件得：
F_bsinα-F_a=0
F_bcosα-mg=0
聯(lián)立解得F_b=mgtanα
${F}_{a}=\frac{mg}{cosα}$．
（2）對小球受力如圖，當F_b=0時，剛好能保持夾角不變，此時小球的加速度最大，則小球所受合力必定水平向右，F(xiàn)=mgtanα
由牛頓第二定律得：$a=\frac{F}{m}=gtanα$方向水平向右，由于α繩與豎直方向的夾角不變，小車加速度與小球相同．
答：（1）車廂靜止時，細繩a和b所受到的拉力分別為mgtanα和$\frac{mg}{cosα}$．
    （2）當車廂以一定的加速運動時，a繩與豎直方向的夾角不變，而b繩受到的拉力變?yōu)榱悖�此時車廂的加速度的大小為gtanα 方向水平向右．

點評 本題應用牛頓定律處理平衡問題和非平衡問題，關鍵是受力分析，作出力圖．