Question

6．質量相等的兩物體M、N 放在同一水平面上，分別受到水平拉力F₁、F₂ 的作用由靜止開始從同一位置沿相同方向做勻加速直線運動．經過時間t₀和4t₀，當二者速度分別達到2v₀和v₀時分別撤去F₁和F₂，此后物體做勻減速運動直至停止．兩物體運動的v-t 圖象如圖所示，下列結論正確的是（　　）

• A． 物體M、N 的位移大小之比是6：5
• B． 物體M、N 與水平面的摩擦力大小之比是1：2
• C． 物體M、N 在勻加速階段合外力大小之比是2：1
• D． 物體M、N 在整個運動過程中平均速度之比是1：1

Answer 1

分析 速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．根據面積比得出位移比；根據兩物塊做勻減速運動過程，求出勻減速運動的加速度大小之比，從而求出摩擦力大小之比；根據牛頓第二定律：兩物塊做勻減速運動的加速度大小之比等于合外力之比；由位移與時間之比求解平均速度之比．

解答 解：A、由速度圖線與時間軸所圍成的面積表示運動的位移，則位移之比為x_M：x_N=$\frac{2{v}_{0}}{2}×3{t}_{0}$：$\frac{{v}_{0}}{2}×5{t}_{0}$=6：5．故A正確．
B、由速度圖線的斜率等于加速度，則得：勻減速運動的加速度大小之比a_M：a_N=$\frac{2{v}_{0}}{2{t}_{0}}$：$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$=1：1．，而勻減速運動過程中，兩物體的合外力等于摩擦力，根據牛頓第二定律得：摩擦力大小之比等于加速度之比，即擦力大小之比是1：1．故B錯誤．
C、兩物體勻加速階段加速度大小之比是a_M：a_N=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$：$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$=8：1，則勻加速階段合外力大小之比是8：1．故C錯誤．
D、物體M、N在整個運動過程中平均速度之比是$\overline{{v}_{M}}$：$\overline{{v}_{N}}$=$\frac{{x}_{M}}{3{t}_{0}}$：$\frac{{x}_{N}}{5{t}_{0}}$=2：1．故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵通過圖象得出勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據牛頓第二定律，得出兩個力的大小之比，以及知道速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．