Question

11．同一平面內(nèi)有三個共點力，其中F₁=9N，F(xiàn)₂=6N，F(xiàn)₃=3N，它們之間互成120⁰夾角，則它們的合力大小和方向是（　　）

• A． 3N，沿著F₁F₂的夾角平分線方向
• B． 6N，沿著F₁F₃的夾角平分線方向
• C． 3$\sqrt{3}$N，在F₁F₃之間與F₁的夾角為30⁰
• D． 3$\sqrt{3}$N，在F₁F₂之間與F₁的夾角為30⁰

Answer 1

分析 根據(jù)直接分解法，在坐標(biāo)系中將F₂、F₃分解，再與F_l合成求出合力．即可求解．

解答 解：沿F₁的方向為y軸，沿與F₁垂直的方向為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，可知F₂、F₃與x軸之間的夾角都是30°，則：
沿x軸方向：F_x=F₃cos30°-F₂cos30°=$3×\frac{\sqrt{3}}{2}-6×\frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$N
沿F軸方向：F_y=F₁-F₂sin30°-F₃sin30°=9-6×$\frac{1}{2}$-3×$\frac{1}{2}$=4.5N
可知合力的方向在第二象限，合力的方向與y軸之間的夾角θ：
$tanθ=\frac{{|F}_{x}|}{{F}_{y}}=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{4.5}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：θ=30°
合力的大小為：$F=\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}=\sqrt{（-\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}+4．{5}^{2}}=3\sqrt{3}$N
故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題考查力的合成平行四邊形定則，結(jié)合圖形利用等邊三角形的知識容易解決，注意先合成F₂、F₃，再與F₁是解題的關(guān)鍵．