Question

一列貨車以28.8km/h的速度在鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度事故，在貨車后面700m處有一列快車以72km/h的速度在行駛，快車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動(dòng)器，但快車要滑行2000m才能停下來，則：
（1）試判斷兩車會(huì)不會(huì)相撞，并寫出分析過程．
（2）若不相撞，求兩車相距最近時(shí)的距離．若相撞，求快車剎車后經(jīng)多長時(shí)間與貨車相撞？

Answer 1

分析：（1）快車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為72km/h，運(yùn)動(dòng)位移為2000m時(shí)末速度為零，根據(jù)速度-位移關(guān)系公式求出加速度，當(dāng)快車的速度減至與貨車相同時(shí)，求出兩車運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移關(guān)系分析能否相撞．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)距離最近，根據(jù)速度公式求出時(shí)間，再由位移公式求解即可．當(dāng)兩車的位移之差等于700m時(shí)相撞，列式求解時(shí)間．

解答：解：（1）快車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為 v₀=72km/h=20m/s，末速度 v=0，位移 x=2000m
則由v²-v₀²=2ax得：
   a=

v2- v 2 0

2x

=

202-0

2×2000

m/s²=-0.1m/s²，所以快車剎車的加速度的大小為0.1m/s²．
貨車的速度 v_貨=28.8km/h=8m/s．
當(dāng)快車速度減至與貨車速度相等時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t，
則t=

v貨-v0

a

=

8-20

-0.1

s=120s
在這段時(shí)間內(nèi)，貨車位移x_貨=v_貨t=8×120m=960m，快車的位移x_快=

v0+v快

2

t=1680m
因?yàn)閤_快＞x_貨+700，
所以兩車會(huì)相撞．
（2）設(shè)快車剎車后經(jīng)時(shí)間t′與貨車相撞，則有：
   x_快t′+

1

2

at′2=700+x_貨t′
代入解得，t′₁=100s，t′₂=140s
由上題可知t′₂不合理舍去，故快車剎車后經(jīng)100s時(shí)間與貨車相撞
答：（1）兩車會(huì)相撞．（2）快車剎車后經(jīng)100s時(shí)間與貨車相撞．

點(diǎn)評：判斷兩車能否相撞，不能以快車停下來通過的位移2000m來判斷，而是根據(jù)兩車速度相等時(shí)位移關(guān)系分析．