Question

一列貨車以28.8km/h的速度在鐵路上運行，在后面700m 處有一列快車以72km/h的速度在行駛，快車司機發覺后立即合上制動器，快車剎車的加速度大小為0.1m/s²．求：
（1）試判斷兩車會不會相撞，并說明理由．
（2）若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求快車剎車后經多長時間與貨車相撞？

Answer 1

分析：（1）快車剎車后做勻減速直線運動，初速度為72km/h，加速度為-0.1m/s²，求出末速度為28.8km/h時前進的距離和時間，在求出貨車的位移，最后結合幾何關系即可判斷；
（2）能夠追上，根據位移時間關系公式列式求解．

解答：解：（1）快車剎車后做勻減速直線運動，初速度為72km/h（20m/s），加速度為-0.1m/s²，速度減為28.8km/h（8m/s）時前進的距離為x₁，有
2ax₁=v2-

v

2 0

解得
x1=

v2- v 2 0

2a

=

82-202

2×(-0.1)

m=1680m
時間為
t=

△v

△t

=

8-20

-0.1

=120s
貨車的位移為
x₂=vt=8×120=960m
由于△x=x₁-x₂=1680-960=720m＞L=700m，故會追上；
（2）根據位移時間關系公式，有：
x_貨=x_快-L
8t=20t+

1

2

×(-0.1)t²-700
解得：t=100s或t=140s（大于120s，不符合實際，舍去）
答：（1）兩車會相撞；
（2）快車剎車后經100s時間與貨車相撞．

點評：本題關鍵明確當兩車速度相同時追上是可以追上的臨界情況，然后根據運動學公式列式求解；也可以以貨車為參考系，可以是問題簡化不少！