Question

12．如圖所示實線是一列簡諧橫波在t₁=0時刻的波形，虛線是這列波在t₂=0.5s時刻的波形．問：
（1）若周期T符合：3T＜t₂-t₁＜4T．且波向x軸正方向傳播，波速多大？
（2）若周期T符合：3T＜t₂-t₁＜4T．且波向x軸負方向傳播，波速多大？
（3）若波速大小為70m/s，波速方向如何？

Answer 1

分析 （1）若波向x軸正方向傳播，在3T＜t₂-t₁＜4T時，波向右傳播的距離為 x=（3λ+3）m，由公式v=$\frac{x}{t}$求出波速．
（2）若波向x軸負方向傳播，在3T＜t₂-t₁＜4T時，波向左傳播的距離為 x=（3λ+5）m，由公式v=$\frac{x}{t}$求出波速．
（3）由x=vt求出波傳播的距離x，分析x與波長λ的關系，判斷波的傳播方向．

解答 解：由圖象可知：該波的波長 λ=8m．波在一個周期內傳播的距離是一個波長，由3T＜t₂-t₁＜4T知，波傳播距離為3λ＜△x＜4λ．
（1）當波向x軸正方向傳播時，波傳播距離為：x=（3λ+3）m=（3×8+3）m=27m
波速為：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{27}{0.5}$m/s=54m/s．
（2）當波向x軸負方向傳播時，波傳播距離為 x=（3λ+5）m=（3×8+5）m=29m
波速為：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{29}{0.5}$m/s=58m/s．
（3）若波速大小為70m/s，在△t=t₂-t₁=0.5s內波傳播的距離為△x=v•△t=70×0.5m=35m
因為x=35m=（4λ+3）m，所以波向右傳播．
答：
（1）若波向x軸正方向傳播時，波速為54m/s．
（2）若波向x軸負方向傳播，波速為58m/s．
（3）若波速大小為70m/s，波速向右傳播．

點評 本題是波動圖象中多解問題，關鍵根據波的雙向性和周期性，得到得到波傳播的距離，即可求得波速．根據波傳播的距離與波長關系，是判斷波的傳播方向常用的方法．