Question

16．1932年美國物理學家勞倫斯發明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，現在回旋加速器被廣泛應用于科學研究和醫學設備中．

某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．D形盒的半徑為R．粒子從粒子源A處進入加速電場的初速度不計，當加速器接頻率為f₀、電壓為U的高頻交變電源時，加速可對質子（電荷量為e、質量為m）加速．求
（1）質子獲得的最大動能；
（2）質子運行的時間．

Answer 1

分析 （1）當粒子的半徑為軌道半徑是，此時速度最大，動能最大，根據動能即可求得．
（2）不考慮粒子在電場中的時間，根據$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$求出最大速度，粒子在磁場中運動一個周期被加速兩次，根據$2nqU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$求出粒子被加速的圈數，從而求出質子從靜止開始加速到出口處所需的時間t．

解答 解：（1）當粒子在磁場中運動的軌道半徑等于D形盒的半徑是，速度最大，動能最大，故$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
動能為${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯立解得${E}_{k}=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（2）設質子從靜止開始加速到出口處被加速了n圈，質子在出口處的速度為v
 $2nqU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$     
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
$T=\frac{2πm}{qB}$           
t=nT               
聯立解得t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
答：（1）質子獲得的最大動能為$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（2）質子運行的時間為 $\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

點評 解決本題的關鍵知道回旋加速器是利用電場加速，磁場偏轉來加速粒子，回旋加速器正常工作時高頻電壓的頻率必須與粒子回旋的頻率相同．