Question

1．如圖，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中．一勁度系數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態．一質量為m、帶電量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s₀處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸后粘在一起不分離且無沒有機械能損失，物體剛好返回到S₀段中點，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g．則（　　）

• A． 滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間為t=$\sqrt{\frac{2m{S}_{0}}{qE+mgsinθ}}$
• B． 滑塊運動過程中的最大動能等于（mgsinθ+qE）（$\frac{mgsinθ}{k}$+s₀）
• C． 彈簧的最大彈性勢能為（mgsinθ+qE）（$\frac{2mgsinθ+2qE}{k}$+$\frac{3{S}_{0}}{2}$）
• D． 運動過程中地球、物體和彈簧組成系統機械能和電勢能總和始終不變

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求解出加速度，然后結合運動學公式和功能原理逐項列式分析即可．

解答 解：A、滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中做初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a，則有
 qE+mgsinθ=ma，s₀=$\frac{1}{2}$at²
聯立可得：t=$\sqrt{\frac{2m{S}_{0}}{qE+mgsinθ}}$，故A正確
B、滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為x₀，則有mgsinθ+qE=kx₀
從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得
（mgsinθ+qE）•（s₀+x₀）+W=E_km-0
由于彈簧彈力做負功，故最大動能E_km＜（mgsinθ+qE）•（s₀+x₀）=（mgsinθ+qE）[$\frac{mgsinθ}{k}$+s₀]，故B錯誤；
C、當彈簧壓縮量最大時，彈性勢能最大，
即E_pm=（mgsinθ+qE）（s₀+△x）=（mgsinθ+qE）[$\frac{3}{2}$s₀+$\frac{2mgsinθ+2qE}{k}$]，故C正確；
D、物體運動過程中只有重力和電場力做功，故只有重力勢能、電勢能和和彈性勢能動能參與轉化，滑塊的機械能和電勢能的總和始終不變，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題是含彈簧問題，由于彈簧的彈力是變力，故物體是變加速運動，要結合功能關系列式分析求解．