Question

3．某金屬體的電阻約為幾歐姆，小米同學想測量該金屬體的電阻率．取粗細均勻的金屬體，先用螺旋測微器測出金屬體的直徑d，然后分別測出不同長度L₁、L₂、L₃、L₄…的金屬體的電阻R₁、R₂、R₃、R₄…，以R為縱坐標，以L為橫坐標建立直角坐標系，畫出R-L圖象；最后由R-L圖象和螺旋測微器測出的直徑D可求出金屬體的電阻率．
（1）測金屬體的直徑時，螺旋測微器的示數如圖1，可知金屬體的直徑d=6.700 mm
測金屬體的長度時，游標卡尺的示數如圖2，可知此次測量金屬體的長度L=50.15 mm

（2）圖3是測金屬體電阻的電路圖，請在圖4中完成實物連接圖；

（3）接通3V學生電源，改變滑動變阻器電阻，某次電表示數如圖5所示，對應的電流表示數I=0.50A、電壓表示數U=2.60V．可得該電阻的測量值R_x=5.2Ω，測量值R_x比真實值小（填“大”或“小”）
（4）若畫出R-L圖象的斜率為k，則金屬體電阻率的表達式為$\frac{kπ{D}_{\;}^{2}}{4}$（用題中所給K、D符號表示）

Answer 1

分析 （1）解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．
（2）根據電路圖來連接實物圖，注意電表的正負極，并分幾個回路來連接；
（3）由電壓表與電流表讀數，應用歐姆定律求出電阻阻值．
（4）應用電阻定律求出圖象的函數表達式，然后求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）1、螺旋測微器的固定刻度為6.5mm，可動刻度為20.0×0.01mm=0.200mm，所以最終讀數為6.5mm+0.200mm=6.700mm，
2、游標卡尺的主尺讀數為：5.0cm=50mm，游標尺上第3個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為3×0.05mm=0.15mm，所以最終讀數為：50mm+0.15mm=50.15mm．
（2）實物電路圖如圖所示

（3）由圖示電流表可知，其分度值為0.02A，示數為：I=0.50A；由圖示電壓表可知，其分度值為0.1V，示數為：U=2.60V；
電阻阻值：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{2.60V}{0.50A}$=5.2Ω；誤差來源于電壓表分流作用，導致電流測量值偏大，根據歐姆定律R=$\frac{U}{I}$，可知電阻測量值偏小；
（4）由電阻定律可知，電阻阻值：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）_{\;}^{2}}$=$\frac{4ρ}{π{D}_{\;}^{2}}$L，
R-L圖象的斜率：k=$\frac{4ρ}{π{D}_{\;}^{2}}$，電阻率：ρ=$\frac{kπ{D}_{\;}^{2}}{4}$；
故答案為：（1）6.700，50.15；（2）如圖所示；（3）0.50，2.60，5.2，小；（4）$\frac{kπ{D}_{\;}^{2}}{4}$

點評 本題考查了螺旋測微器讀數、連接實物電路圖、求電阻率表達式；螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數，螺旋測微器需要估讀；應用電阻定律求出函數圖象的解析式是求出電阻率的前提與關鍵．