Question

13．如圖所示，質量m=1kg的三角形斜劈放在傾角為37^o的斜面上，m與斜面之間的動摩擦因數μ=0.5，另有一質量為M的光滑球放在傾角為53^o的斜面和斜劈之間，為保證系統的平衡則M的質量應滿足什么條件．（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g取10m/s²）

Answer 1

分析 以M為研究對象，根據受力分析和根據共點力的平衡條件列方程；以m為研究對象，畫出除重力之外的受力情況，當摩擦力沿斜面向上和摩擦力沿斜面向下兩種情況列方程求解．

解答 解：以M為研究對象，根據受力分析如圖所示，

根據共點力的平衡條件可得，m對M的作用力為F=Mgtan53°，
以m為研究對象，除重力之外的受力情況如圖所示，

當M的質量較小時，摩擦力方向沿斜面向上，根據共點力的平衡條件可得：
mgsin37°=Fcos37°+μ（mgcos37°+Fsin37°），
解得：M=$\frac{3}{22}$kg，
當M的質量較大時，摩擦力方向沿斜面向下，根據共點力的平衡條件可得：
mgsin37°=Fcos37°-μ（mgcos37°+Fsin37°），
解得：M=1.5kg；
為保證系統的平衡則M的質量應滿足$\frac{3}{22}kg$≤M≤1.5kg．
答：為保證系統的平衡則M的質量應滿足$\frac{3}{22}kg$≤M≤1.5kg．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．