Question

12．已知地球赤道上的物體隨地球自轉的線速度大小為v₁，向心加速度大小為a₁，近地衛星線速度大小為v₂，向心加速度大小為a₂，地球同步衛星線速度大小為v₃，向心加速度大小為a₃，設近地衛星距地面高度不計，同步衛星距地面高度約為地球半徑的6倍，則以下結論正確的是（　　）

• A． v₁＜v₃
• B． v₂＜v₃
• C． a₁=a₂
• D． a₂＞a₃

Answer 1

分析 題中涉及三個物體：地球赤道上有一隨地球的自轉而做圓周運動物體1、繞地球表面附近做圓周運動的人造衛星2、地球同步衛星3；物體1與人造衛星2轉動半徑相同，物體1與同步衛星3轉動周期相同，人造衛星2與同步衛星3同是衛星，都是萬有引力提供向心力；分三種類型進行比較分析即可．

解答 解：A、物體1和衛星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，根據v=rω，則v₃＞v₁，衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知軌道半徑越大，線速度越小，則v₂＞v₃．故A正確，B錯誤．
C、物體1和衛星3周期相等，則角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，則a₃＞a₁，衛星2和衛星3都靠萬有引力提供向心力，根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，知軌道半徑越大，角速度越小，向心加速度越小，則a₂＞a₃，故D正確，C錯誤
故選：AD

點評 本題關鍵要將物體1、人造衛星2、同步衛星3分為三組進行分析比較，最后再綜合；一定不能將三個物體當同一種模型分析，否則會使問題復雜化．