Question

17．歐盟和中國聯合開發的伽利略項目建立起了伽利略系統（全球衛星導航定位系統）．伽利略系統由27顆運行衛星和3顆預備衛星組成，可以覆蓋全球，現已投入使用．衛星的導航高度為2.4×10⁴km，傾角為56°，分布在3個軌道上，每個軌道面部署9顆工作衛星和1顆在軌預備衛星，當某顆工作衛星出現故障時可及時頂替工作．若某顆預備衛星處在略低于工作衛星的軌道上，以下說法中正確的是（　　）

• A． 預備衛星的周期大于工作衛星的周期，速度大于工作衛星的速度，向心加速度大于工作衛星的向心加速度
• B． 為了使該顆預備衛星進入工作衛星的軌道，應考慮啟動火箭發動機向前噴氣，通過反沖作用從較低軌道上使衛星加速
• C． 工作衛星的周期小于同步衛星的周期，速度大于同步衛星的速度，向心加速度大于同步衛星的向心加速度
• D． 三個軌道平面只有一個過地心，另外兩個軌道平面分別只在北半球和南半球

Answer 1

分析 地球同步衛星的周期為24h，工作衛星的周期小于同步衛星的周期，根據開普勒第三定$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k分析知，工作衛星的高度小于同步衛星的高度，由衛星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析速度的大小關系．由向心加速度公式${a}_{n}^{\;}=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$分析其大小關系．為了使該預備衛星進入工作衛星的軌道上，應考慮啟動火箭發動機向后噴氣，通過加速使衛星從較低軌道進入工作衛星的軌道．三個軌道平面都必須過地心．

解答 解：A、由題，預備衛星在略低于工作衛星的軌道上，由根據開普勒第三定$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k分析知，預備衛星的周期小于工作衛星的周期，由衛星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，預備衛星的速度大于工作衛星的速度．由向心加速度公式${a}_{n}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知，預備衛星的向心加速度大于工作衛星的向心加速度．故A錯誤．
B、預備衛星處于低軌道上，為了使該預備衛星進入工作衛星的軌道上，應考慮啟動火箭發動機向后噴氣，通過加速，使其做離心運動，使衛星的軌道半徑增大，才能從較低軌道進入工作衛星的軌道．故B錯誤．
C、地球同步衛星的周期為24h，工作衛星的周期小于同步衛星的周期，由衛星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析知，工作衛星的速度大于同步衛星的速度．由向心加速度公式${a}_{n}^{\;}=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$知，工作衛星的向心加速度大于同步衛星的向心加速度．故C正確．
D、三個軌道平面都必須過地心，否則由于地球引力的作用，衛星不能穩定工作．故D錯誤．
故選：C

點評 本題是衛星類型，要建立物理模型，衛星由地球的萬有引力提供向心力，其線速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$是最基本的規律，可由圓周運動的規律推導其他量的表達式．