Question

3．利用斜面從貨車上卸貨，已知每包貨物（視為質點）的質量m=50kg，斜面的傾角α=37°，斜面的長度l=2.2m，貨物與斜面間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，問：
（1）每包貨物從斜面頂端滑到底端的過程中，重力G和摩擦力f對它所做的功各為多少？
（2）每包貨物滑到斜面底端時，重力的功率P為多少？

Answer 1

分析 （1）重力G和摩擦力f都是恒力，直接根據功的公式W=Fscosθ求解各力做功；
（2）由動能定理求出貨物滑到斜面底端時的速度v，由公式P=mgvsinα求重力的功率P．

解答 解：（1）重力做功：W_G=mglsin37°=50×10×2.2×0.6J=660J
滑動摩擦力做功為：W_f=-fl=-μmgcos37°l=-0.2×50×10×0.8×2.2J=-176J；
（2）設貨物滑到斜面底端時速度大小為v，由動能定理得
   $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=W_G+W_f；
解得 v=4.4m/s
每包貨物滑到斜面底端時，重力的功率P為 P=mgvsinα=50×10×4.4×0.6W=1320W
答：
（1）每包貨物從斜面頂端滑到底端的過程中，重力G和摩擦力f對它所做的功各為660J和-176J．
（2）每包貨物滑到斜面底端時，重力的功率P為1320W．

點評 對于恒力做功，直接根據恒力做功公式求解．要注意瞬時功率與平均功率的區別，本題求的瞬時功率，不能根據公式P=$\frac{W}{t}$，這個公式可求平均功率．