Question

如圖甲所示，MNCD為一足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面，EFGH范圍內(nèi)存在方向垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界EF、HG與斜面底邊MN（在水平面內(nèi)）平行。一正方形金屬框abcd放在斜面上，ab邊平行于磁場(chǎng)邊界。現(xiàn)使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開始運(yùn)動(dòng)到cd邊離開磁場(chǎng)的過程中，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示。已知金屬框電阻為R，質(zhì)量為m，重力加速度為g，圖乙中金屬框運(yùn)動(dòng)的各個(gè)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)的速度均為已知量，求：
（1）斜面傾角的正弦值和磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；
（2）金屬框cd邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界EF前瞬間的加速度；
（3）金屬框穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

解：（1）由圖乙可知，在0～t₁時(shí)間內(nèi)金屬框運(yùn)動(dòng)的加速度
設(shè)斜面的傾角為θ，由牛頓第二定律有
解得
在t₁～2t₁時(shí)間內(nèi)金屬框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則
在2t₁～3t₁時(shí)間內(nèi)金屬框運(yùn)動(dòng)位移
則磁場(chǎng)的寬度
（2）在t₂時(shí)刻金屬框cd邊到達(dá)EF邊界時(shí)的速度為v₂，設(shè)此時(shí)加速度大小為a₂，cd邊切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)
受到的安培力
由牛頓第二定律
金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)
解得，加速度方向沿斜面向上
（3）金屬框從t₁時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)到t2時(shí)刻離開磁場(chǎng)的過程中，由功能關(guān)系得

解得