Question

如圖甲所示，MNCD為一足夠長的光滑絕緣斜面，EFGH范圍內存在方向垂直斜面的勻強磁場，磁場邊界EF、HG與斜面底邊MN(在水平面內)平行。一正方形金屬框abcd放在斜面上，ab邊平行于磁場邊界。現使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開始運動到cd邊離開磁場的過程中，其運動的v-t圖象如圖乙所示。已知金屬框電阻為R，質量為m，重力加速度為g，圖乙中金屬框運動的各個時刻及對應的速度均為已知量，求：

(1)斜面傾角的正弦值和磁場區域的寬度；

(2)金屬框cd邊到達磁場邊界EF前瞬間的加速度；

(3)金屬框穿過磁場過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

(1) 斜面傾角的正弦值，磁場區域的寬度；(2) ，方向沿斜面向上；(3) 。

解析:

解：(1)由圖乙可知，在0～t₁時間內金屬框運動的加速度

   

設斜面的傾角為θ，由牛頓第二定律有

解得

在t₁～2t₁時間內金屬框勻速進入磁場，則

在2t₁～3t₁時間內金屬框運動位移

則磁場的寬度

（2）（本問共7分）在t₂時刻金屬框cd邊到達EF邊界時的速度為v₂，設此時加速度大小為，cd邊切割磁場產生的電動勢

受到的安培力    

由牛頓第二定律

金屬框進入磁場時 

解得 

加速度方向沿斜面向上

（3）（本問共5分）金屬框從t₁時刻進入磁場到t₂時刻離開磁場的過程中，由功能關系得

  

解得