Question

如圖甲所示，MNCD為一足夠長的光滑絕緣斜面，EFGH范圍內存在方向垂直斜面的勻強磁場，磁場邊界EF、HG與斜面底邊MN（在水平面內）平行．一正方形金屬框abcd放在斜面上，ab邊平行于磁場邊界．現使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開始運動到cd邊離開磁場的過程中，其運動的v-t圖象如圖乙所示．已知金屬框電阻為R，質量為m，重力加速度為g，圖乙中金屬框運動的各個時刻及對應的速度均為已知量，求：

（1）斜面傾角的正弦值和磁場區域的寬度；
（2）金屬框cd邊到達磁場邊界EF前瞬間的加速度；
（3）金屬框穿過磁場過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）由速度圖象讀出加速度，由牛頓第二定律求出斜面傾角的正弦值．根據圖象的“面積”求出磁場區域的寬度；
（2）由感應電動勢、歐姆定律等求出安培力，再由牛頓第二定律求出加速度．
（3）由圖，線框從t₁時刻進入磁場到t₂時刻離開磁場，金屬框穿過磁場過程中機械能減小轉化為內能，根據能量守恒定律求出焦耳熱．
解答：解：（1）由圖乙可知，在0～t₁時間內金屬框運動的加速度
            a₁=
         設斜面的傾角θ，由牛頓第二定律有  a₁=gsinθ
            解得  sinθ=
        在t₁～2t₁時間內金屬框勻速進入磁場，則  l=v₁t₁
        在2t₁～3t₁時間內，金屬框運動位移  s=
        則磁場的寬度  d=l+s=
（2）在t₂時刻金屬框cd邊到達EF邊界時的速度為v₂，設此時加速度大小為a₂，
     cd邊切割磁場產生的電動勢   E=Blv₂         
      受到的安培力   
     由牛頓第二定律  F-mgsinθ=ma₂
     金屬框進入磁場時     
          解得  a₂=
     加速度方向沿斜面向上．
（3）金屬框從t₁時刻進入磁場到t₂時刻離開磁場的過程中，由功能關系得
           解得  地
答：（1）斜面傾角的正弦值等于，磁場區域的寬度s=；
    （2）金屬框cd邊到達磁場邊界EF前瞬間的加速度大小為，方向沿斜面向上．
    （3）金屬框穿過磁場過程中產生的焦耳熱 ．
點評：本題除了考查電磁感應知識外，著重考查對速度圖象的識別、理解能力，要充分挖掘圖象的信息，如“面積”“斜率”等表示的意義．