Question

（16分）如圖甲所示，MNCD為一足夠長的光滑絕緣斜面，EFGH范圍內存在方向垂直斜面的勻強磁場，磁場邊界EF、HG與斜面底邊MN(在水平面內)平行．一正方形金屬框abcd放在斜面上，ab邊平行于磁場邊界．現使金屬框從斜面上某處由靜止釋放，金屬框從開始運動到cd邊離開磁場的過程中，其運動的v-t圖象如圖乙所示．已知金屬框電阻為R，質量為m，重力加速度為g，圖乙中金屬框運動的各個時刻及對應的速度均為已知量，求

 (1)斜面傾角的正弦值和磁場區域的寬度；

 (2)金屬框cd邊到達磁場邊界EF前瞬間的加速度；

 (3)金屬框穿過磁場過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

（16分）解：(1)（本問共5分）由圖乙可知,在0～t₁時間內金屬框運動的加速度

                       （1分）

設斜面的傾角為θ，由牛頓第二定律有       （1分）

解得        （1分）

在t₁～2t₁時間內金屬框勻速進入磁場，則

在2t₁～3t₁時間內金屬框運動位移        （1分）

則磁場的寬度            （1分）

（2）（本問共6分）在t₂時刻金屬框cd邊到達EF邊界時的速度為v₂,設此時加速度大小為,cd邊切割磁場產生的電動勢    （1分）

     受到的安培力              （1分）    

由牛頓第二定律  （1分）

金屬框進入磁場時  （1分）

解得                （1分）

加速度方向沿斜面向上          （1分）

（3）（本問共5分）金屬框從t₁時刻進入磁場到t₂時刻離開磁場的過程中，由功能關系得

             （3分）

        解得              （2分）