Question

4．圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為50Hz的交流電源，打點的時間間隔用△t表示．在小車質量M未知的情況下，某同學設計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”．

（1）如圖2所示是該同學在某次實驗中利用打點計時器打出的一條紙帶，A、B、C、D是該同學在紙帶上選取的連續四個計數點．該同學用刻度尺測出AC間的距離為S_Ⅰ，測出BD間的距離為S_Ⅱ．a可用S_Ⅰ、S_Ⅱ和△t（打點的時間間隔）表示為a=$\frac{{S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}}{2（△t）_{\;}^{2}}$．
（2）圖3為所得實驗圖線的示意圖．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質量為$\frac{b}{k}$．

Answer 1

分析 由勻變速直線運動的推論得：△x=aT²可求出加速度．
設小車質量為M，則由牛頓第二定律寫出$\frac{1}{a}$與小車上砝碼質量m+M的表達式，然后結合斜率與截距概念求解即可．

解答 解：（1）根據$△x=a{t}_{\;}^{2}$，則
${S}_{CD}^{\;}-{S}_{AB}^{\;}=（{S}_{CD}^{\;}+{S}_{BC}^{\;}）-（{S}_{BC}^{\;}+{S}_{AB}^{\;}）$=${S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}$=$2a（△t）_{\;}^{2}$
所以$a=\frac{{S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}}{2（△t）_{\;}^{2}}$
（2）設小車質量為M，小車受到外力為F，由牛頓第二定律有F=（m+M）a；
所以，$\frac{1}{a}$=$\frac{m}{F}$+$\frac{M}{F}$
則$\frac{1}{a}$-m圖象的斜率為$\frac{1}{F}$，
故F=$\frac{1}{k}$，縱軸截距為b=$\frac{M}{F}$=kM，
所以，M=$\frac{b}{k}$
故答案為：（1）$\frac{{S}_{Ⅱ}^{\;}-{S}_{Ⅰ}^{\;}}{2（△t）_{\;}^{2}}$          （2）$\frac{1}{k}$            $\frac{b}{k}$

點評 實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據物理規律寫出關于縱軸與橫軸的函數表達式，再根據斜率和截距的概念求解即可．