Question

如圖所示，半球形金屬殼的半徑為R，開口向上，豎直固定放置，質(zhì)量為m的物塊，沿著金屬殼內(nèi)壁滑下，滑到最低點(diǎn)時速度大小v，物塊與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求：
（1）物塊滑到最低點(diǎn)時向心加速度a_向的大小和方向；
（2）物塊在最低點(diǎn)受到的支持力N的大小；
（3）物塊在最低點(diǎn)受到的摩擦力f的大小．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律求出小球所受的支持力，根據(jù)滑動摩擦力公式求出摩擦力的大小，從而確定合力的大致方向．

解答：解：（1）物塊滑到最低點(diǎn)所需的向心力F向=m

v2

R

①
根據(jù)牛頓第二定律F_向=ma_向②
聯(lián)立①、②兩式解得向心加速度a向=

v2

R

③
向心加速度的方向豎直向上                                           
（2）物塊在最低點(diǎn)由重力mg和支持力N的合力提供向心力F_向=N-mg④
聯(lián)立①、④兩式解得支持力N=mg+

mv2

R

⑤
（3）物塊在最低點(diǎn)受到的摩擦力f=μN(yùn)⑥
聯(lián)立⑤、⑥兩式解得摩擦力f=μ(mg+

mv2

R

)⑦
答：（1）物塊滑到最低點(diǎn)時向心加速度a向=

v2

R

，方向豎直向上；
（2）物塊在最低點(diǎn)受到的支持力N=mg+

mv2

R

；
（3）物塊在最低點(diǎn)受到的摩擦力f=μ(mg+

mv2

R

)．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵確定物體做圓周運(yùn)動向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．