Question

如圖所示，半球形金屬殼的半徑為R，開口向上，豎直固定放置，質量為m的物塊，沿著金屬殼內壁滑下，滑到最低點時速度大小v，物塊與球殼之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，求：

（1）物塊滑到最低點時向心加速度a_向的大小和方向；

（2）物塊在最低點受到的支持力N的大小；

（3）物塊在最低點受到的摩擦力f的大小。

Answer 1

解：

（1）物塊滑到最低點所需的向心力

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 ①　 (2分)

根據牛頓第二定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　 (1分)

聯立①、②兩式解得向心加速度

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③　 (1分)

向心加速度的方向豎直向上　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (1分)

（2）物塊在最低點由重力mg和支持力N的合力提供向心力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ④　 (2分)

聯立①、④兩式解得支持力

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　 (1分)

（3）物塊在最低點受到的摩擦力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　 (1分)

聯立⑤、⑥兩式解得摩擦力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦　 (1分)