Question

9．質量m=0.5kg的物體以4m/s的速度從光滑斜面底端D點上滑做勻減速直線運動，途經A、B兩點，已知物體在A點時的速度是B點時速度的2倍，由B點再經過0.5秒物體滑到頂點C點時速度恰好為零，已知AB=0.75m．求：
（1）物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度；
（2）物體從底端D點滑到B點的位移．

Answer 1

分析 （1）根據運動學公式，從A→B根據速度時間公式，B到C根據速度位移公式列式，聯立方程組解得加速度；
（2）由（1）求出加速度，求出B點速度，從D到B根據速度位移關系式求出D到B的位移；

解答 解：（1）設向上的方向為正方向，根據運動學公式，得到B→C：$0-{v}_{B}^{\;}=a{t}_{BC}^{\;}$，
解得得：$a=-2{v}_{B}^{\;}$…①
A→B：${v}_{B}^{2}-（2{v}_{B}^{\;}）_{\;}^{2}=2a{s}_{AB}^{\;}$，
解得得：$1.5a=-3{v}_{B}^{2}$…②
由①②：a=-2m/s² 方向：平行于斜面向下．
（2）把a代入①得到：${v}_{B}^{\;}$=$-\frac{a}{2}$=1 m/s²
s_DB=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{D}^{2}}{2a}=\frac{1-16}{2×（-2）}=3.75m$       方向：平行于斜面向上
答：（1）物體在斜面上做勻減速直線運動的加速度大小為2m/s²，方向平行于斜面向下．
（2）物體從底端D滑到B的位移大小為3.75m，方向平行于斜面向上．

點評 本題考查運動學公式的應用，要注意正確選擇過程，分析已知量，再選擇合適的運動學公式求解即可．