Question

19．2016年2月11日，科學家宣布“激光干涉引力波天文臺（LIGO）”探測到由兩個黑洞合并產生的引力波信號，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測到．在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統．如圖所示，黑洞A、B可視為質點，它們圍繞連線上O點做勻速圓周運動，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響．下列說法正確的是（　�。�

• A． 黑洞A的向心力大于B的向心力
• B． 黑洞A的線速度大于B的線速度
• C． 黑洞A的質量大于B的質量
• D． 兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．根據萬有引力定律和向心力公式求解，注意其中的A、B距離和各自軌道半徑的關系．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據牛頓第三定律可知，A對B的作用力與B對A的作用力大小相等，方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故A錯誤；
B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，由圖可知A的半徑比較大，根據v=ωr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度．故B正確；
C、在勻速轉動時的向心力大小關系為：${m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$，由于A的半徑比較大，所以A的質量小，故C錯誤，
D、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，所以$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$又：r_A+r_B=L，得${r}_{A}^{\;}=\frac{{m}_{B}^{\;}L}{{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}}$，L為二者之間的距離，所以得：$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}\frac{{m}_{B}^{\;}L}{{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}}$即：${T}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）}$則兩黑洞之間的距離越小，A的周期越�。�故D錯誤．
故選：B

點評 該題考查萬有引力定律的應用，解決該題關鍵要知道雙星系統的角速度是相等的，以及掌握萬有引力定律和向心力公式．