Question

在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，如果物體僅受該星球引力作用，物體上升的最大高度為H，已知該星球直徑為D．如果要在這個星球上發射一顆繞它運行的衛星，其環繞速度最大是

v0 D H

2

．

Answer 1

分析：根據豎直上拋的運動規律求出星球表面重力加速度．
研究衛星繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出速度．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題．

解答：解：根據豎直上拋的運動規律得：
g=

v02

2H

研究衛星繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

v=

GM R

①
從上式知道當軌道半徑最小時其環繞速度最大．
根據萬有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg?GM=gR²②
軌道半徑最小R=

D

2

③
由①②③得：其環繞速度最大是

v0 D H

2

．
故答案為：

v0 D H

2

．

點評：根據萬有引力提供向心力，可以知道當軌道半徑最小時其環繞速度最大．
把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．