Question

（2012?東城區一模）在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為H，已知該星球的直徑為D，如果要在這個星球上發射一顆繞它運行的近“地”衛星，其環繞速度為（　　）

• A．

  v0

  2

  H D

• B．

  v0

  2

  D H

• C．v0

  D 2H

• D．v₀

  D H

Answer 1

分析：物體在星球表面做豎直上拋運動時，加速度等于星球表面的重力加速度，根據豎直上拋的初速度和最大高度，由運動學公式求出星球表面的重力加速度．在這個星球上發射一顆繞它運行的“近地”衛星，由星球對衛星的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛星的環繞速度．

解答：解：因為物體做豎直上拋運動，根據其運動規律有，上升的最大高度H=

v 2 0

2g

    得到星球表面的重力加速度g=

v 2 0

2H

  當“近地”衛星繞該星球做圓周運動時，軌道半徑R=

D

2

，此時重力提供衛星的向心力有：
     mg=m

v2

R

∴v=

gR

=

v 2 0 2H × D  2

=

v0

2

D H

故選B

點評：本題是萬有引力定律與豎直上拋運動的綜合應用，它們之間聯系的紐帶是重力加速度g．