Question

18．如圖所示為一自動卸貨礦車工作時的示意圖，礦車空載時的質(zhì)量為m．裝好貨物后，從與水平成α=30⁰角的斜面上A點由靜止下滑．設(shè)斜面對礦車的阻力為車重的0.25倍，礦車下滑一段距離后，壓縮固定在適當位置的緩沖彈簧，當?shù)V車使彈簧產(chǎn)生最大壓縮形變時（仍在彈性限度內(nèi)），礦車立即自動卸完全部貨物，然后礦車借助彈簧的彈力作用，使之返回原位置A，此時速度剛好為零，礦車再次裝貨．求：
（1）礦車沿斜面下滑的過程中（與彈簧接觸前）加速度的大小
（2）礦車所裝貨物的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）礦車沿斜面下滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律求加速度的大小．
（2）弄清整個過程的功能轉(zhuǎn)化，從開始到木箱恰好被彈回到軌道頂端過程，系統(tǒng)損失的能量為mgLsinθ即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．只看開始和最后兩個狀態(tài)彈簧彈性勢能以及貨箱的機械能沒有改變，據(jù)此可以利用能量守恒定律求礦車所裝貨物的質(zhì)量．

解答 解：（1）礦車沿斜面下滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得
   mgsin37°+0.25mg=ma
解得 a=0.85g．
（2）設(shè)礦車所裝貨物的質(zhì)量為M．
設(shè)彈簧壓縮最大時的彈性勢能為E_p，下滑過程，由能量守恒定律得：
（m+M）gsin 30°•s=0.25（m+M）g•s+E_p
上滑過程，由能量守恒定律得
   E_p=mgsin 30°•s+0.25mg•s
聯(lián)立解得 M=2m
答：
（1）礦車沿斜面下滑的過程中（與彈簧接觸前）加速度的大小是0.85g．
（2）礦車所裝貨物的質(zhì)量是2m．

點評 本題要分析清楚其運動過程，分析清楚涉及哪些形式的能量，判斷能量是如何轉(zhuǎn)化的，應用能量守恒定律即可正確解題．