Question

已知某星球的質量是地球質量的

1

8

，半徑是地球半徑的

1

2

，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，則該星球的第一宇宙速度是多少？

Answer 1

分析：第一宇宙速度是衛星繞星近表面速度，根據地球對衛星的萬有引力提供向心力求解．

解答：解：第一宇宙速度是衛星繞星近表面速度，萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：
v=

GM R

同理未知星球的第一宇宙速度為：
v₁=

GM′ R′

故：

v1

v

=

M′ M ? R R′

=

1 8 ×2

=

1

2

v₁=

1

2

v=

1

2

×7.9km/s=3.95km/s
答：該星球的第一宇宙速度是3.95m/s．

點評：本題是衛星類型問題，關鍵是要建立物理模型，運用萬有引力定律和向心力知識，加上數學變換來求解．